Интегрирование методом Монте-Карло.

• Основные недостатки аппроксимационных методов интегрирования для многомерных задач.
• Интегрирование методами Монте-Карло. Всюду плотное покрытие фазового пространства задачи и замена псевдослучайных последовательностей квазислучайными. Вопросы выбора оптимальных генераторов псевдо- и квазислучайных последовательностей.
• Генераторы квазислучайных последовательностей библиотеки GSL.
• Адаптивные методы Монте-Карло, способы интегрирования сингулярных функций.
• Методы контроля точности расчета.

1. Исследовать скорость сходимости и эффективность методов расчета интеграла в зависимости от размерности N и количества точек и объяснить результаты для следующего набора методов:
    
   1. многомерного обобщения квадратурных формул Ньютона-Котеса на прямом произведении простых равномерных сеток
       
   2. метода Монте-Карло с генератором псевдослучайных последовательностей RANDU (подробности о генераторе приведены в условии обязательной задачи 6 темы 3)
      Дополнителные материалы: "7.6 Simple Monte Carlo Integration" (local)
       
   3. метода Монте-Карло с генератором псевдослучайных последовательностей gsl_rng_taus (или с любым другим генератором GSL): сравнить скорость сходимости с методом 1.1
       
   4. метода Монте-Карло & "importance sampling" с генератором псевдослучайных чисел gsl_rng_taus (или c любым другим генератором GSL): подобрать наиболее удобный с точки зрения численного расчета вариант преобразования интеграла
      Дополнителные материалы: "7.8 Adaptive and Recursive Monte Carlo Methods" (local)
       
   5. метода Монте-Карло с генератором квазислучайных последовательностей gsl_qrng_niederreiter_2 из библиотеки GSL: сравнить скорость сходимости с методом 1.4
      Дополнителные материалы: Генераторы квазислучайных последовательностей библиотеки GSL
      Дополнителные материалы: "7.7 Quasi- (that is, Sub-) Random Sequences" (local)
       
   6. метода Монте-Карло & "control variates" с генератором псевдослучайных чисел gsl_rng_taus (или c любым другим генератором GSL): подобрать наиболее удобный с точки зрения численного расчета вариант преобразования интеграла
       
   7. метода Метрополиса: исследовать зависимости ошибки и эффективности от шага алгоритма, выбрать оптимальный шаг
    
   Во всех случаях проконтролировать точность расчета двумя способами: сравнивая с истинным значением интеграла и еще одним независимым методом. Можете ли вы указать несколько методов оценки ошибки расчета, не требующих знания точного значения интеграла?
    
2. Исследовать скорость сходимости и эффективность методов расчета интеграла
   в зависимости от размерности N и количества точек и объяснить результаты для следующего набора методов:
    
   1. многомерного обобщения квадратурных формул Ньютона-Котеса на прямом произведении простых равномерных сеток
   2. адаптивного алгоритма VEGAS
       

• GSL HTML Documentation (remote)

• Numerical Recipies in C
• Introduction to Monte Carlo methods
• Monte Carlo simulations 2002 lecture course

• Конспекты лекций С.И. Ейдельмана по курсу "Статистические методы ФВЭ"
• The Data Analysis BriefBook